难道清华北大学生的格子图 农民工的一道题,难倒几万北大清华高材生?

时间:2021-09-20 08:09:31 作者:admin 74229
难道清华北大学生的格子图 农民工的一道题,难倒几万北大清华高材生?

农民工的一道题,难倒几万北大清华高材生?

类似这样的无聊“难题”屡见不鲜,大多都是想吸引眼球的“标题党”所为。

脑筋急转弯的解答是,把格子画到纸片上,进行折叠,让原本不相邻的格子相邻。但这样实际上已经对题目本身进行了修改,不够严肃,且会因为规则的严肃程度不同而变化出多种方案。

比如:

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严肃的解答,结论是:【无法做到】

如何证明呢?方法应该还有很多,我这里先抛一砖:

因为变化太多,所以总体看起来挺复杂,其实只要保持思路清晰,仔细梳理一下,证明也并非难事。

用(1,1)~(3,6)将格子编号。

根据题目的要求,“走完所有格子且不能重复”,即除了起点(1,1)、终点(3,1)以外的所有格子都必须有且只能有两个边被穿过。

由图可知,四个角的格子可穿过边数(可穿过边,即图中表现为双线的边)都只有两个。

那么,——(1,5)——(1,6)——(2,6)——(3,6)——(3,5)——就成为唯一选择;

起点、终点在题目里没有实际性的区别,可以统称为端点。同时,两个端点的位置又是完全对称的因而可以互换。这样一来,原本看起来分别都有两种选择,共有4种选择的端点的走法也就变成唯一选择了;

(因为只要一个端点的走法确定,另一个端点的走法就被确定,且完全对称,可互换,就只写一种了)

(1,1)——(2,1)——(2,2)——(1,2)——(1,3)——

(3,1)——(3,2)——(3,3)——

【插注:(2,2)——(1,2)的唯一性可能不太好理解:因为如果(2,2)不走(1,2)的话,(1,1)、(2,2)都已走过了,不能重复,(1,2)的可穿过边数就只剩下1了,无法满足“所有格子都必须有且只能有两个边被穿过”,所以这也是唯一选择】

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到这一步,题目就变得简单多了!

因为前面的步骤都是唯一选择(排除掉对称性互换),剩下的任务就是将(1,3)~(3,5)组成的九宫格的四角两两相连即可。

除了是两两相连,其他要求跟前面完全一样,所以思路也一样!

因为四个角完全对称,所以,任选一个做代表。

重点的重点来了:(与前面同样的思路,但注意是要两两相连)四个角中任意一个一旦确定,其他三个角的走法便被完全确定(实际上最后一步有两个选择,但结果一样,可做同样的互换排除)

(1,3)——(2,3)——(2,4)——(1,4)——(1,5)

(3,3)——(3,4)——(3,5)

(2,5)无法达到

【最后一步,若先选择了(2,4)——(2,5)——(1,5),则(1,4)无法达到,其他多种互换更显见】

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